スコアリングファンクション

陸上競技にはスコアリングテーブルというものがあります。これは自分のタイムなどの記録を点数化するためのものです。これにより、種目が異なる場合でもスコアで比較することができます。

私の大好きな岡田先生は年末になると部員全員のスコアのシーズンベストをまとめてくださいますが、私が探した限りでは記録からスコアに変換する関数が公開されていません。そのため、一人ひとりの記録を表と照らし合わせてスコアを確認したり、記録を入力するとスコアを出力してくれるサイトに全員分の記録を入力したりしていると思われます。しかし、現在電通大陸上部の中長距離ブロックは増加傾向にあるため、岡田先生の負担は増田一方ですし、なにより大好きな岡田先生が年末まで忙しそうにされているのは胸が痛みます。夜も眠れない日々です。夜十分に眠れていないおかげで1限に間に合わなかったり2限に間に合わなかったりします。遅れて講義室に入るので全部の長机の両端が学生で埋まっていて知らない人に声をかけて真ん中に座らせてもらわなきゃいけない日だってあります。

そんなわけで、今回私は岡田先生のために記録とスコアの関係式であるスコアリングファンクションを作ろうと立ち上がりました。我ながら素晴らしいボランティア精神です。一応断っておきますが決してブログのネタ作りのためではありません。私はただこの現状を変えていきたい！その一心で行っています。そういう意味では二々村さんに通ずるものがあります。

ちなみにこのブログを書いているのは島田です。よろしくお願いします。この後からは作り方の説明に入りますが、つまんないので本編までとんでもらっても大丈夫です。

作り方①：スコアリングテーブルをエクセルに入力する

まず、World Athleticsの公式サイトから最新版のスコアリングテーブルのpdfをダウンロードします。そしてiLovePDF等を使ってpdfをexelに変換します。

World Athleticsの公式サイトです。英語で書かれているのでよく分かんないです。

エクセルに入力したらこんな感じになりました。データ数が多すぎて嘔吐寸前でした。おえぇ

作り方②：エクセルを整理する

先ほど「私が探した限りでは記録からスコアに変換する関数が公開されていません。」と言いましたが、関数の一般式はなぜか公式が公開していました。それが下の式です。

$$P=a(b-T)^c$$

ここで、Pはポイント、Tはタイム [sec]であり、a、b、cは種目によって異なる定数です。つまり、種目ごとに適当なa、b、cを決定すればスコアリングファンクション完成になります。その準備のためにエクセルを整理します。

整理しました。A列はポイント、B~G列はタイム(時分秒表記)、H~M列はタイム(秒表記)、N~S列はさっきの一般式にタイムを代入した結果の値、T列は結果の値とポイントの差です。これで準備完了です。

作り方③：定数を決定する

定数決定における目標はV~AA列にそれぞれ定数a、b、cを入力してT列の誤差を0に近づけ、赤と青のグラフがぴったり重なるようにすることです。さっきの図では800mの定数(W2,W3,W4)を決定している最中ですが、グラフが全く重なっていませんね。とりあえず試行錯誤です。

できました。グラフがぴったりと重なり、最大誤差0.32、平均誤差0.11というなかなか良い精度で定数を選べました。式の形からどの定数がグラフの概形のどの部分に影響を及ぼしているのかを考えて決めていったら割とすんなり終わりました。これで800mのスコアリングファンクションは完成です。この調子で中長ブロックに必要な400m、1500m、3000m、3000mSC、5000m、10000ｍ、ハーフマラソン、フルマラソン、5000mW、10000ｍWの定数を決めていきました。

完成したので次の章から本編です。